Тренировка: на все тело от Джо Вейдера
Теги: на все тело, на массу, для среднего уровня
Предисловие об авторе программы
Джо Вейдер – по-настоящему культовая личность современного бодибилдинга. Пожалуй, его можно поставить в один ряд с такими спортсменами (которых он тренировал) как Арнольд Шварцнеггер, Фрэнк Зейн, Ларри Скотт, хоть он и не добился значительных успехов в “железном спорте”, как атлет, зато был ведущим бизнесменом, развивающим тему бодибилдинга в США.
Джо Вейдер родился в 1929 году, в Канаде и начал тренироваться еще в раннем возрасте. После Второй Мировой войны Джо, вместе со своим братом Беном (кстати, именно именем Бена назван Колледж бодибилдинга им. Бен Вейдера в Санкт-Петербурге) начинает активно продвигать бодибилдинг в массы. В 1946 году братья основали Международную Федерацию Бодибилдеров (IFBB), а через 19 лет “появилось на свет” их главное “детище” – конкурс “Мистер Олимпия”.
С 1981 года Вейдер основал собственное издательство Weider Publications, которое издавало всемирно известные журналы: Shape, Flex, Muscle Power, Mr America, Men’s Fitness, Living Fit, Prime Health and Fitness, Fit Pregnancy, Cooks и Senior Golfer.
Вейдер автор серии книг: «Система построения тела Джо Вейдера».
Тренировочная стратегия
Тренировочные принципы Джо Вейдера подробно описаны в его книгах, мы остановимся лишь на самых популярных:
● Используйте несколько подходов для того, чтобы максимально изнурить ваши мышцы и стимулировать их рост.
● Шокируйте ваши мышцы. Не давайте им привыкать к определенной нагрузке и/или количеству подходов и повторений.
● Если вы хотите увеличить определенную мышцу – используйте изолированные упражнения в наиболее “анатомически удобной” позиции.
● Тренируйте слабые мышцы в начале тренировки, пока вы полны энергии.
● Используйте принцип “пирамиды” при подъеме веса в своих тренировках. В начале тренировки используйте малые веса, а затем уже увеличивайте. Начинайте тренировку с отягощением 50% от максимального и выполните 15 повторений. Затем увеличьте вес и сделайте 10-12 повторений. “Дойдите” таким образом до 80%, и повторите упражнения 5-6 раз.
● Тренируйтесь циклично.
Сначала наращивайте мышечную массу, затем увеличивайте количество повторений в подходе и сокращайте время отдыха.
● Чтобы поднять больший вес, используйте читинг. Читинг – прием, при котором нагрузка с утомленной и изолированной мышцы переносится на другие, как правило большие мышцы с целью поднять больший вес. Например “помощь туловищем”, при поднятии штанги на бицепс стоя.
● Паузы в основных подходах. Если вес снаряда настолько велик, что вы можете выполнить с ним лишь 2-3 повторения, то выполните эти 2 повторения, сделайте паузу в 30-45 сек. и сделайте еще 2-3 повторения. И так до тех пор, пока не выполните все запланированные повторения.
Программа тренировок для атлетов среднего уровня от Джо Вейдера
Понедельник
1. Жим штанги лежа широким хватом 3 сета по 9 повторений.
2. Жим штанги стоя с груди 3 сета по 9 повторений.
3. Разведение рук с гантелями лежа головой вверх угол 45 градусов.
4. Тяга штанги к подбородку узким хватом/в наклоне 3 по 9 повторений.
5. Подъемы рук с гантелями в стороны стоя 3 сета по 9 повторений.
6. Сгибание рук со штангой стоя 3 сета по 9 повторений.
7. Подъемы туловища к ногам из положения лежа 3 сета по 30—50.
8. Сгибание рук с гантелями полулежа на наклонной скамье угол 45 градусов 3 сета по 9 повторений.
9. «Французский» жим штанги стоя 3 сета по 9 повторений.
10. Наклоны в бока с гантелями в руках 3 сета по 30—50.
Вторник
1. Приседания со штангой на спине 3 сета по 9 повторений.
2. Поднимание плеч со штангой в опущенных руках 3 сета по 9 повторений.
3. Становая тяга 3 сета по 9 повторений.
4. Выпрямление ног, сидя на специальном станке 3 сета по 9 повторений.
5. Поднимание на носке одной ноги 3 сета по 9 повторений.
6. Сгибание рук в запястьях хватом штанги снизу/сверху 3 сета по 30-50 повторений.
7. Сгибание ног лежа на специальном станке 3 сета по 9 повторений.
8. Подъем ног лежа на наклонной доске 3 сета по 25 повторений.
Четверг
1.
Жим штанги лежа узким хватом/на наклонной скамье 45 градусов 3 сета по 9 повторений.
2. Пуловер лежа через скамью с гантелью 3 сета по 9 повторений.
3. Разведение гантелей в стороны в наклоне 3 сета по 9 повторений.
4. Жим штанги лежа на наклонной скамье 45 градусов/ сидя из-за головы 3 сета по 9 повторений.
5. Тяга штанги в наклоне 3 сета по 9 повторений.
6. Сгибание рук с гантелью сидя с опорой локтя о внутреннюю поверхность бедра 3 сета по 9 повторений.
7. «Французский» жим гантелями вверх сидя 3 сета по 9 повторений.
8. Сгибание рук с гантелями сидя на. скамье 3 сета по 9 повторений.
9. Наклоны в бок с одной гантелью в руке 3 сета по 30-50 повторений.
10. Подъемы туловища из положения лежа 3 сета по 30-50 повторений.
Пятница
1. Приседания со штангой на спине 3 сета по 9 повторений.
2. Разгибание/сгибание ног на специальном станке 3 сета по 9 повторений.
3. Тяга гантели в наклоне одной рукой 3 сета по 9 повторений.
4. Приседания в разножке, штанга на спине 3 сета по 9 повторений.
5. Поднимание плеч со штангой в опущенных руках 3 сета по 9 повторений.
6. Подъемы на носках со штангой на спине 3 сета по 15 повторений.
7. Становая тяга 3 сета по 9 повторений.
8. Подъемы туловища из положения лежа 3 сета по 30-50 повторений.
9. Сгибание рук со штангой обратным хватом 3 сета по 15 повторений.
10. Подтягивание коленей к груди в висе на перекладине 3 сета по 30-50 повторений.
Комментарии к программе
Вейдер не рекомендует придерживаться какого-либо заранее установленного веса снаряда. Варьируйте его от тренировки к тренировке, основываясь на собственном самочувствии.
Наращивайте веса постепенно, не гонитесь за максимальным отягощением с первой недели.
Работайте по программе около 2-4 месяцев, каждый месяц делая перерыв на 3-4 дня, для восстановления и отдыха мышц.
Читайте перед тренировкой:
Все базовые упражнения с правильной техникой
Программа тренировок для максимально эффективного роста мышц от ученых
Насколько тяжело нужно тренироваться?
5 причин почему вы выглядите так, как будто не тренируетесь
5 причин почему ваша тренировка неэффективна
Приседания в бодибилдинге и пауэрлифтинге: 10 важных различий
Как правильно качать пресс
Как правильно приседать со штангой
12 правил.
Как не выглядеть лохом в спортзале
Что такое «перетрен» и почему это очень опасно
Джо Вейдер. Плакаты 1, 2, 3
Программы тренировок
Джо Вейдер. Плакаты 1, 2, 3
Игорь
40693
Описание программыДжо Вейдер — Американский тренер, бизнесмен. Основатель Международной Федерации Бодибилдеров и конкурса «Мистер Олимпия». Написал серию книг о своих методиках под названием «Система построения тела по Джо Вейдеру». Тренировал таких известных культуристов, как: Арнольд Шварценеггер, Франко Коломбо, Фрэнк Зейн, Луи Ферриньо, Ларри Скотт и Ли Хейни.
Программа тренировок для начинающих атлетов от Джо Вейдера, рассчитана на три тренировки в неделю. Каждому дню соответствует свой плакат с упражнениями. Упражнения подобраны таким образом, что ваши мышцы будут прорабатываться под всеми возможными углами и не привыкнут к работе по застывшей схеме.
Таким образом, данная программа тренировок будет не только развивать силу и наращивать объемы мышц, но и придавать им форму.
Первый месяц
В течение первого месяца выполняйте только один подход к каждому упражнению с перерывами 1 — 2 минуты. Стремитесь использовать по возможности более тяжелый вес, но наращивайте его постепенно, и только в тех упражнениях, которые кажутся вам легкими, и вы уверены, что сумеете выполнить нужное число повторений даже с увеличенным весом.
После первого месяца тренировок отдохните 3 — 4 дня. Важно дать себе возможность подлечиться и восстановиться, а также повысить мотивацию к тому, чтобы снова вернуться к тренировкам.
Второй месяц
На втором месяце занимайтесь по этой же программе, но вместо одного подхода к каждому упражнению вы будете выполнять по два подхода с перерывом между подходами около одной минуты и между упражнениями 1-2 минуты.
Серии подходов в тренировках буквально вынуждают мышцы расти. Кровь нагоняется в мышцы, они становятся прокачанными.
Третий месяц
Чтобы сохранить быстрый темп роста мышц и в то же время не приобретать надутые, тяжелые линии, на третьем месяце занятий нужно произвести коррекцию. Вы продолжаете выполнять по два подхода к каждому упражнению, точно так же, как во втором месяце, однако изменяете число повторений.
Комплекс упражнений
Плакат 1
1. Жим штанги лежа
2. Разведение рук с гантелями лёжа
3. Подъем гантелей в стороны стоя
4. Жим штанги из-за головы
5. Приседания со штангой на спине
6. Тяга штанги к животу
7. Сгибание рук со штангой стоя
8. Французский жим со штангой лёжа
9. Сгибание рук с гантелями на наклонной скамье
10. Подъем туловища
11.
Подъем ног лёжа на наклонной скамье12. Подъем на носки со штангой на спине
Подъем ног лёжа на наклонной скамьеПлакат 2
1. Подъем штанги на грудь
2. Тяга гантели в наклоне одной рукой
3. Пуловер со штангой лежа
4. Жим штанги с груди стоя
5. Тяга штанги к подбородку
6. Подъем гантелей в стороны стоя в наклоне
7. Концентрированное сгибание руки
8. Разгибание руки с гантелью в наклоне
9. Сгибание рук в запястьях хватом снизу
10. Подъем туловища
11. Подъем на носки со штангой на спине
12. Выпады со штангой
Плакат 3
1. Приседания со штангой на спине
2.
Выпрямление ног сидя на скамье3. Сгибание ног лёжа на скамье
4. Становая тяга со штангой
5. Тяга штанги к животу
6. Жим штанги лежа в наклоне
7. Жим штанги лежа узким хватом
8. Жим штанги из-за головы
9. Фронтальный подъем штанги стоя
10. Французский жим с гантелью сидя
11. Сгибание рук с гантелями сидя
12. Обратное сгибание рук со штангой стоя
13. Подъем гантелей в стороны стоя в наклоне
14. Подъем туловища
15. Подъем ног лёжа на наклонной скамье
Выпрямление ног сидя на скамьеСкачать программу в pdfТренироваться online
Параметры тренировки:
Система тренировки:
Фулбоди
Цель тренировки:
Набор мышечной массы
Место тренировки:
В домашних условиях, В спортзале
Для кого тренировка:
Для женщин, Для мужчин
Смотрите также
Сплит 3.
СинергистыКлассическая сплит программа — это тренировка три дня в неделю. В обычном варианте — это понедельник, среда, пятница или вторник, четверг, суббота. Тренировочный день, потом день отдыха и два дня отдыха в конце недельного цикла. В данной конкретной программе тренировок основные мышечные группы: грудь, спина, ноги распределены по отдельным тренировочным дням.
Сплит 4. Четырёхдневный сплит
Основной задачей четырёхдневного сплита является более интенсивное воздействие на основные группы мышц. К этой программе тренировок обращаются в тех случаях, когда классические трёхдневные сплиты уже не дают нужного результата при наборе мышечной массы. Также программа подойдёт для поддержания формы, при менее интенсивных нагрузках.
Доктор Любер. Первый год занятий
Программа тренировок от Доктора Любера для первого года занятий. Программа привязана к временам года и содержит 4 комплекса (осень, зима, весна, лето). Начиная с первых двух комплексов, осваивайтесь с упражнениями, постепенно привыкая к технике, подбирайте нужные веса, для того чтобы максимально выложится на третьем комплексе.
В четвёртом комплексе закрепляем результаты весеннего комплекса, постепенно ослабляя нагрузки.
Майк Ментцер. Для начинающих
Данная программа тренировок предназначена для начинающих. Сам Майк Ментцер считал, что по его тренировочным программам могут тренироваться как мужчины, так и женщины. При наличии штанги и гантелей тренировку можно проводить в домашних условиях. Весь курс разбит на первое и второе полугодие.
Поделитесь с друзьями
Тренировочные принципы
Применение различных тренировочных принципов способствует усложнению тренировочного процесса. Постоянное усложнение необходимо для того, чтобы результаты не стояли на месте, а все время росли. Для достижения этой цели существует множество различных тренировочных принципов. Одни подходят для начального периода, другие следует использовать, когда организм уже подготовлен к более серьёзным нагрузкам.
Сколько повторений делать в подходе на силу, на массу
Меньше подходов с большими весами — это силовой способ тренировки.
Больше подходов с весами поменьше — тренировка по программе на массу. Как определить что лучше, какая тренировка будет эффективней? Сколько повторений делать в подходе?
Почему болят мышцы во время и после тренировки?
Мышечные боли во время тренировочного процесса обычное дело на которое влияют два основных фактора, молочная кислота и микроразрывы в мышечной ткани. И того и другого не стоит боятся, кроме того боли можно облегчить следуя несложным рекомендациям.
Фулбоди или сплит? Описание систем, особенности тренировки, примеры программ
Популярная система тренировок фулбоди, в то же время система сплит популярна не меньше, так какая же из них лучше? Как у одной так и у другой системы есть свои последователи, поэтому единого мнения на этот счёт нет. Разберём отличия и особенности каждой системы, рассмотрим кто и когда может использовать сплит, а кому рекомендована только фулбоди.
| Уполномоченный по высшему образованию | Заместитель уполномоченного по связям с государственными органами и общественностью | Исполнительный помощник комиссара | Менеджер административной поддержки | Заместитель комиссара по академическим, исследовательским и студенческим вопросам | Координатор равноправного доступа Perkins | Менеджер программы Perkins | Помощник руководителя и операционный менеджер ARSA | CTE Data and Reporting Analyst | Директор по приему и стратегии зачисления | Директор по делам американских индейцев/меньшинств и K-12 Товарищества | Директор по делам студентов и взаимодействию со студентами | Директор по академической политике и исследованиям | Директор двойного зачисления и профессионального и технического образования | Директор дошкольных программ TRIO | Специалист программы METS | Консультант дошкольного образования (школы Crow Area) | Pre-College Advisor II (школы Flathead Area) | Консультант дошкольного образования (школы округа Флэтхед) | Консультант дошкольного образования (школы района Грейт-Фолс) | Консультант дошкольного образования (школы района Грейт-Фолс) | Консультант довузовского образования (школы района Блэкфут) | Менеджер программы доступа к колледжу METS | Консультант довузовского образования (школы района Блэкфут) | Программный специалист EOC | Советник EOC по связям с общественностью, зона обслуживания Миссулы | Советник EOC по связям с общественностью, зона обслуживания Butte | Директор, GEAR UP | Менеджер программы GEAR UP | Менеджер программы GEAR UP College Access | Менеджер по школьным грантам GEAR UP | Менеджер по коммуникациям и операциям GEAR UP | Менеджер по анализу и оценке данных GEAR UP | Заместитель комиссара по бюджету и планированию, руководитель аппарата | Менеджер по бухгалтерии | Специалист по бухгалтерскому учету | МУС Бухгалтер | MUS Директор по бухгалтерскому учету и бюджету | Менеджер бизнес-аналитики | OCHE Office IT/веб-менеджер | Координатор государственной стипендии | Директор по закупкам | Специалист по компьютерной поддержке | MUS ИТ-директор | Директор программ помощи студентам и погашения кредитов | Аналитик помощи студентам | Директор по обеспечению и корпоративным рискам | Заместитель комиссара по кадрам | Директор по персоналу и трудовым отношениям | Директор Программы компенсации работникам | Директор по страхованию и льготам | Менеджер оздоровительных программ MUS/специалист по фитнесу | Заместитель директора по льготам | Специалист по регистрации льгот и бухгалтерскому учету | Зарегистрированная медсестра, курирующая делопроизводство | Специалист по льготам и оздоровлению MUS | Специалист по льготам и Medicare и эксперт по обучению | Преимущества Менеджер по связям с общественностью | Специалист по льготам | MUS Главный юрисконсульт | Младший юрисконсульт | Ответственный за соблюдение требований MUS |
Моделирование динамических систем в Python | Эндрю Джозеф Дэвис
Численное интегрирование уравнений движения для задач поступательных механических колебаний в Python
Введение
Целью этой статьи является представление основ для моделирования динамического отклика физических систем .
Динамические системы содержат переменных, зависящих от времени , что означает, что возбуждения и реакции меняются со временем. Реакция системы обычно зависит от начальных условий , таких как накопленная энергия, в дополнение к любым внешним воздействиям или возмущениям.
Модели представляют собой математические абстракции, представляющие физические явления и включают дифференциальных уравнений (ДУ) .
Высокоточные модели описывают мир в мельчайших деталях. Однако они могут быть дорогостоящими в вычислительном отношении и требовать много времени для решения. Поэтому модели часто содержат предположений и упрощений в зависимости от их назначения.
Фото Патрика Роберта Дойла на UnsplashТеория
Поступательные механические системы двигаться по прямой . Примером может служить подвеска автомобиля Formula One .
Существенными переменными , описывающими динамическое поведение этих механических систем, являются:
На Рис.
Рисунок 1 — Основные элементы вибрации ( Изображение автора )- Пружины : Закон Гука гласит, что пружины деформируются прямо пропорционально направлению и величине приложенной силы, как показано уравнением 1. Пружины накапливают потенциальная энергия . Постоянная пружины , k измеряет жесткость пружины в ньютонов на метр (Н/м) .
- Инерция : Квадратный блок массой м представляет собой элемент инерции. Инерция — это внутреннее свойство тела материи сопротивляться изменению движения, как описано в первом законе Ньютона. Эти типы элементов хранят кинетическая энергия .
- Демпферы/демпферы : Демпферы препятствуют движению за счет вязкого трения. Приложение силы к демпферу b приводит к возникновению противоположной силы, прямо пропорциональной скорости массы, как показано в уравнении 2. «Коэффициент вязкостного демпфирования, b, измеряется в Н·с/м . Это теоретический параметр, описывающий рассеивание энергии из-за трения».0004 Изображение автора )
Применение уравнений 1 и 2 и уравнения 3 ( второй закон Ньютона) к поступательной системе позволяет сформулировать основные уравнения движения . Обратите внимание, что для выполнения закона Ньютона импульс и ускорение должны быть измерены относительно инерциальной системы отсчета .
Уравнение 3 — Второй закон Ньютона ( Изображение автора )Для каждого элемента инерции требуется дифференциальное уравнение.
Знание физических элементов и соответствующих управляющих уравнений позволяет построить математическую модель механической системы. Тогда модель может быть численно решено с использованием программно-определяемых функций. Например, Matlab и Simulink имеют мощные инструменты для моделирования проблем вибрации.
Ознакомьтесь с этой статьей , чтобы получить необходимые сведения о численном интегрировании.
Как выполняется численное интегрирование с помощью Python
Цель этой статьи — продемонстрировать, как численно вычислить интеграл функции с помощью Python.
python.plainenglish.io
Пример проблемы вибрации
На рис. 2 показан пример конфигурации масса-пружина-демпфер . Движение является одномерным , а положительное направление x направлено горизонтально вправо.
Предположим, что конструкция находится в состоянии равновесия .
x₁ и x₂ описывают перемещение из состояния равновесия м₁ и м₂, соответственно. Следовательно, изначально x₁ = x₂ = 0 .Цель состоит неподвижная стена через пружину ( k₁ ) и амортизатор ( b₁ ) параллельно. Он стоит на подшипниках качения.
- Масса 2 соединена с м₁ через пружину ( k₂ ) и установлена на неподвижном основании. Когда m₂ движется, сила трения между ним и полом стремится противодействовать движению ( b₂ ).
Эти типы элементов хранят кинетическая энергия .
x₁ и x₂ описывают перемещение из состояния равновесия м₁ и м₂, соответственно. Следовательно, изначально x₁ = x₂ = 0 .Как было сказано выше, для каждого инерционного элемента требуется свой ДЭ . Таким образом, имеются два уравнения движения, описывающие Систему 1 .
Одной из важнейших задач является определение направления каждой силы, действующей на тела.
Следующий метод определяет направление силы на m₁:
- Изолировать m₁, представляющий интерес, инерционный элемент
- Фиксировать все другие инерционные элементы этот случай направлен вправо
- Анализ последовательных пружинных и демпфирующих сил, действующих на м₁
Применение этой стратегии дает диаграмму свободного тела (FBD) для м₁ , , как показано на рисунке 3.
Всего четыре силы действуют на м₁.
- k₁x₁ представляет восстанавливающую силу пружины ₁. Когда m₁ перемещаются вправо, пружина растягивается и стремится вернуть m₁ к равновесию.
- b ẋ ₁ – демпфирующая сила, и, аналогично, против движения
- k₂(x₁ — x₂) — сила, действующая на м₁ пружиной ₂ . Удерживая m₂ фиксированными и перемещая m₁ положительно, пружина ₂ сжимается и выталкивается наружу с обоих концов. Следовательно, это имеет тенденцию отталкивать м₁ назад. Важно понимать, что длина пружины ₂ зависит как от x₁ , так и от x₂ . Чтобы произошло сжатие, x₁ должно быть больше, чем x2. Следовательно, сила направлена влево и имеет модуль, равный к₂(х₁ — х₂).
- Наконец, F(t) — это внешний ввод или возмущение в системе.
Затем примените тот же подход к м₂ . На этот раз зафиксируйте м₁ и переместите м₂ в положительном направлении, что приведет к FBD для м₂ на рисунке 4. )
Наконец, применяя второй закон Ньютона из уравнения 3 и суммируя силы, действующие на м₁ и м₂ дают два уравнения движения, уравнения 4 и 5.
Уравнения 4 и 5 — дифференциальные уравнения движения второго порядка для системы 1 ( Изображение автора )Уравнения 4 и 5 второго порядка уравнений, и, как уже упоминалось, они сводятся к серии обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка.
Ознакомьтесь с этой статьей , чтобы получить необходимые сведения о сведении дифференциального уравнения более высокого порядка к системе ОДУ первого порядка.
Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений Рунге-Кутты в Python
Решение ОДУ с использованием RK4 в Python
medium.
com
Реализация Python
Симпи решатель.
Доступны различные типы функций форсирования. Внешнее воздействие моделирует реакцию на изменяющуюся во времени силу. В этом случае шаг ввода сила возмущает м₁.
Gist 1 — Система 1, определенная в PythonСтупенчатое возбуждение изменяет входные данные с нуля на конечное значение в момент времени t = 0.
Gist 2 содержит код Python для моделирования в течение 100 секунд . Все начальных условий , соответствующих начальным положениям и скоростям, равны нулю .
Gist 2 — Код Python для выполнения моделирования На рис. 5 показаны результаты моделирования для значений параметров m1=1,2, m2=1,2, k1=0,9, k2=0,4, b1=0,8, b2=0,4 . Значения для m₁, m₂, k₁, k₂, b₁, и b₂, произвольны.
Изменение значений приведет к другим ответам; поэкспериментируйте, чтобы увидеть варианты вывода.
Однако стационарная реакция принудительной системы пружинного демпфера не зависит от начальных условий.
На рисунке 5 показан стабильный ответ. м₁ смещается примерно на 1,1 см вперед от своего исходного положения в стационарном состоянии , а m2 также смещается вперед вправо на 1,1 см от своего исходного положения после 5 5 распад .
Пример задачи вибрации 2
Ниже на рисунке 6 показан еще один пример системы поступательной вибрации. Та же процедура применяется выше для определения его изменяющийся во времени ответ .
Рисунок 6 — Пример 2 — Динамическая система с двумя массами ( Изображение автора ) Во-первых, нарисуйте FBD для обеих масс, как показано на рисунках 7 и 8. Вспомните, что направления сил определяются выделением инерции интересующий элемент и движется с положительным смещением, сохраняя неподвижными другие массы.
Из FBD становится очевидной математическая модель. Уравнение 5 представляет движение м₁ , а уравнение 6 определяет реакцию m2.
Уравнения 5 и 6 — математическая модель для системы на рис. 6 ( Изображение автора ) Gist 3 показывает код Python с ОДУ, реализованными в виде массива Numpy. Вынуждающая функция аналогична дельта-распределению Дирака в этом моделировании. Используемые значения параметров: m1=2,2, m2=2,5, k1=1,1, k2=1,5, b=1,4 .
Рисунок 9 характеризует импульсную характеристику системы, которая является стабильной. Обе массы движутся по синусоидальному закону. Эти синусоидальные волны затухают , и, в конце концов, тела возвращаются в равновесие при x₁ = x₂ = 0.
Рисунок 10. Эта конструкция содержит три массы с сетью пружин и демпферов, соединяющих элементы.
Рисунок 10 — Динамическая система с тремя массами ( Изображение автора )Та же самая процедура, описанная выше, используется для определяют элементы инерции FBD и, следовательно, определяющие уравнения движения. На рис. 11 представлены диаграммы для каждого интересующего компонента. Уравнения 7, 8 и 9 представляют собой соответствующую систему уравнений.
Рисунок 11 — Диаграммы свободного тела для m1, m2 и m3 из трехмассовой системы ( Изображение автора ) Уравнения 7, 8 и 9 — Уравнения движения для трехмассовой системы ( Изображение автора )Три инерционных элемента составляют механическое устройство. Поэтому их теперь три дифференциальных уравнения , значит будет шесть начальных условий .
На рис. 12 показана единичная импульсная характеристика системы за время работы 300 секунд со значениями аргументов m1=1,2, m2=2,0, m3=1,1, k=1,2, b=1,2 .
Заключение
Все симуляции начинались с нулевых начальных условий.
Однако поэкспериментируйте с разными начальными условиями и посмотрите на результаты. Будет видно, что стационарная реакция принудительной системы пружинного демпфера не зависит от начальных условий. Как правило, ключевым аспектом динамики является стационарная характеристика.
Выше представлены три примера моделирования динамических поступательных систем. Эта статья лишь немного затрагивает вопросы механических вибраций и моделирования динамических систем.
Задача двух тел в Python
Визуализация движения двух тел исключительно за счет их взаимного гравитационного притяжения
levelup.gitconnected.com
Присоединяйтесь к Medium по моей реферальной ссылке — Эндрю Джозеф Дэвис
Как член Medium часть вашего членского взноса идет авторам, которых вы читаете, и вы получаете полный доступ к каждой истории…
medium.com
Найдите код Python в Gist 4 для запуска моделирования, представленного в статье.